일반적으로 어느 양이 그 평균치 주위에서 변동하는 현상을 말한다. 어느 양 X의 출현 확률을 P(X)라 하면, 그 평균치는

 로 정의된다. 단, 합은 X가 취할 수 있는 모든 값에 대해 행하는 것으로 한다. 다시 평균치에서 벗어나는 정도를 나타내는 분산   

 
이 도입되었다. 분산의 제곱근을 물리학에서는 진동이라 부른다. 체계가 열평형 상태에 있어도 미시적으로 보면 여러 가지 양이 표준편차의 현상을 보이고 있다는 것이다. 거시적인 측정에 의해 확정된 값이 얻어지기에는 진동이 작아 무시 할 수 있기 때문이다. 가령, 온도 T에서 열평형 상태에 있는 고전 이상기체 중에서의 입자 밀도 N/V = 의 표준편차는 

으로 주어진다.  <N> ≒ 1023/mol이므로, 이 진동은 극히 작은 것이다. 관측의 정도나 관측하려하는 양에 의해서 평균치에서 벗어남을 취할 수가 있고, 그 체계의 미시적 구조에 대한 지식을 끌어 낼 수가 있다. 특히 체계의 시간적 변화의 문제에 대해서 표준편차 현상은 중요한 의미를 가지고 있다.